La historia de la trigonometría comienza con los babilonios y los egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
Tres siglos después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico base 60 de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de Astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro mostraba ejemplos de cómo utilizar dicha tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El Teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.
Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.
A finales del siglo VIII los astrónomos árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría, tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas
El Occidente latino se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller Königsberg, llamado Regiomontano.
A principios del siglo XVII, el matemático escocés John Napier descubrió los logaritmos y, gracias a esto, los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.
A mediados del siglo XVII, los científicos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el Cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para sen x y series similares para cos x y tg x. Con la invención del Cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al Análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y, además, definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.
SEGUNDA SESIÓN:
En la sesión número uno se pidió llevar instalado el programa de Geogebra el cual nos permitió realizar construcciones de las razones trigonométricas.
Esta sesión me pareció muy interesante ya que gracias al programa podemos construir y justificar las razones trigonométricas de una forma dinámica y visual a los alumnos, para así llamar mejor el interés obteniendo un trabajo lúdico.
TERCERA SESIÓN:
En esta sesión se realizo la justificación de las funciones trigonométricas, que nos ayudan a entender los movimientos cíclicos de cada una de ellas.
Funciones Trigonométricas:
CUARTA SESIÓN:
1er cuadrante: 0º a 90º
SEPTIMA SESIÓN:
se resolvieron una serie de ejercicios de encontrar el valor de la función trigonométrica dada por los elementos que se presentaban.
SEGUNDA SESIÓN:
En la sesión número uno se pidió llevar instalado el programa de Geogebra el cual nos permitió realizar construcciones de las razones trigonométricas.
Esta sesión me pareció muy interesante ya que gracias al programa podemos construir y justificar las razones trigonométricas de una forma dinámica y visual a los alumnos, para así llamar mejor el interés obteniendo un trabajo lúdico.
TERCERA SESIÓN:
En esta sesión se realizo la justificación de las funciones trigonométricas, que nos ayudan a entender los movimientos cíclicos de cada una de ellas.
Funciones Trigonométricas:
| Si dividimos: | llamaremos a esta función: | |||
 | Seno y la denotaremos por Sen(a) |  | ||
 | Coseno y la denotaremos por Cos(a) |  | ||
 | Tangente y la denotaremos por Tan(a) |  | ||
 | Cotangente y la denotaremos por Cot(a) |  | ||
 | Secante y la denotaremos por Sec(a) |  | ||
 | Cosecante y la denotaremos por Csc(a) |  |
NOTA: Las funciones Seno y Cosecante son inversas. También son inversas las funciones Coseno y Secante. Finalmente son inversas las funciones Tangente con Cotangente.
Esto es:
Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, repiten el valor de imagen cada 360º. De esa manera tenemos que: cos 60º = cos 420º = 0,5
Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angulares desde 0º hasta 360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:
Función Seno:
| a | sen a |  |
| 0 | 0 | |
| 45 | 0,71 | |
| 90 | 1 | |
| 135 | 0,71 | |
| 180 | 0 | |
| 225 | - 0,71 | |
| 270 | -1 | |
| 315 | - 0,71 | |
| 360 | 0 |
Función Coseno:
| a | cos a |  |
| 0 | 1 | |
| 45 | 0,71 | |
| 90 | 0 | |
| 135 | -0,71 | |
| 180 | -1 | |
| 225 | 0,71 | |
| 270 | 0 | |
| 315 | 0,71 | |
| 360 | 1 |
Función Tangente:
| a | tg a |  |
| 0 | 0 | |
| 45 | 1 | |
| 90 | //// | |
| 135 | - 1 | |
| 180 | 0 | |
| 225 | 1 | |
| 270 | //// | |
| 315 | - 1 | |
| 360 | 0 |
//// significa que no se puede calcular el valor de la función, el resultado no existe (asíntota).
Función Cotangente:
| a | Cotg a |  |
| 0 | //// | |
| 45 | - 1 | |
| 90 | 0 | |
| 135 | 1 | |
| 180 | //// | |
| 225 | - 1 | |
| 270 | 0 | |
| 315 | //// | |
| 360 | - 1 |
Función Secante
| a | sec a |  |
| 0 | 1 | |
| 45 | 1,41 | |
| 90 | //// | |
| 135 | -1,41 | |
| 180 | -1 | |
| 225 | 1,41 | |
| 270 | //// | |
| 315 | 1,41 | |
| 360 | 1 |
Función Cosecante:
| a | Cosec a |  |
| 0 | //// | |
| 45 | 1,41 | |
| 90 | 1 | |
| 135 | 1,41 | |
| 180 | //// | |
| 225 | - 1,41 | |
| 270 | -1 | |
| 315 | - 1,41 | |
| 360 | //// |
CUARTA SESIÓN:
Utilizar proporciones para construir las relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas. Cambio de grados a radianes.
Sistema Circular de Medición de Ángulos:
El sistema de medición de ángulos que solemos utilizar es el sexagesimal, divide a la circunferencia en seis partes de 60º cada 
una, obteniendo un giro completo de 360º. Cuando se quiso utilizar este sistema en física, para poder calcular el camino desarrollado por alguna partícula en trayectoria circular, se encontraron que el sistema sexagecimal no los ayudaba pues, matemáticamente, no está relacionado con el arco que describe el cuerpo al moverse. De esa manera se "inventó" otro sistema angular, el sistema circular, donde la medida del ángulo se obtiene al dividir el arco y el radio de la circunferencia. En este sistema un ángulo llano (al dividir el arco por el radio) mide 3,14 (que es el valor aproximado de "p"). De esa manera un giro completo (que es lo mismo que dos ángulos llanos) mide 2p.
una, obteniendo un giro completo de 360º. Cuando se quiso utilizar este sistema en física, para poder calcular el camino desarrollado por alguna partícula en trayectoria circular, se encontraron que el sistema sexagecimal no los ayudaba pues, matemáticamente, no está relacionado con el arco que describe el cuerpo al moverse. De esa manera se "inventó" otro sistema angular, el sistema circular, donde la medida del ángulo se obtiene al dividir el arco y el radio de la circunferencia. En este sistema un ángulo llano (al dividir el arco por el radio) mide 3,14 (que es el valor aproximado de "p"). De esa manera un giro completo (que es lo mismo que dos ángulos llanos) mide 2p.
180º = p ó 360º = 2p
En este caso la circunferencia queda dividida en cuatro partes iguales de 90º (p/2) cada una, que va desde 0º hasta 360º (2p), a las que se denomina cuadrantes:
1er cuadrante: 0º a 90º
2do cuadrante: 90º a 180º
3 er cuadrante: 180º a 270º
4to cuadrante: 270 a 360º
Funciones Trigonométricas de ángulos complementarios
Podemos desarrollas las funciones trigonométricas de ángulos complementarios mediante triángulos rectángulos, ya que los ángulos que no son rectos son complementarios entre si: a + b = 90º Þ b = 90º - a
tg (90 - a) = cotg a
cotg (90 - a) = tg a
sec (90 - a) = cosec a
cosec (90 - a) = sec a
Las funciones trigonométricas de los ángulos complementarios son opuestas. En caso de los ángulos de (90º - a) los ángulos caen en el primer cuadrante y los signos son todos positivos.
Transformación de Grados a Radianes y Viceversa
Las dos relaciones siguientes permiten calcular en grados la amplitud de cualquier ángulo medido en radianes; o la amplitud en radianes de cualquier ángulo medido en grados:
360 grados = 2 π radianes
180 grados = π radianes
Para transformar de grados a radianes se multiplican los grados por π radianes y luego se divide por 180°.
Ejemplo: Transformar 45 grados a π radianes.
Solución: 45° x π radianes = π radianes![]()
180° 4
Para transformar radianes a grados se multiplican los π radianes por 180° y luego se divide por π radianes.
Ejemplo: Transformar 5 π radianes a grados sexagesimales.
3
Solución: 5 π radianes x 180° = 300°
3 π radianes
QUINTA SESIÓN:
Con la ayuda de Geogebra se construye y se justica tangente y su reciproca cotangente, con una mayor visualización en su movimiento y poder manipular con el programa.
SEXTA SESIÓN:
Se realizo una actividad de exploración.
Realizar una discusión de la necesidad de interpretar las medidas del sistema hexadecimal a radianes por medio de construcción de las funciones trigonométricas.
2. A partir de la discusión anterior, definir las funciones trigonométricas e investigar valores de las mismas y de su signo utilizando GeoGebra.
se resolvieron una serie de ejercicios de encontrar el valor de la función trigonométrica dada por los elementos que se presentaban.
OCTAVA SESIÓN:
simplificación de Expresiones Trigonométricas.
Si tenemos una identidad con alguna de estas expresiones en el denominador se puede multiplicar y dividir dicha expresión por su conjugado.
NOVENA SESIÓN:
Funciones senoidales
simplificación de Expresiones Trigonométricas.
Simplificación de expresiones trigonométricas
Para simplificar expresiones trigonométricas utilizamos las mismas técnicas empleadas empleadas para simplificar expresiones algebraicas y las identidades trigonométricas fundamentales.
Ejemplos:
Identidades trigonométricas
Identidades trigonométricas:
Es una igualdad cierta en la que aparecen una o varias razones trigonométricas.
Es una igualdad cierta en la que aparecen una o varias razones trigonométricas.
Ejemplos:
- cos 2α = cos2α - sen2α es una identidad trigonométrica pues se verifica para cualquiera que sea el ángulo α
- Todas las fórmulas que se han estudiado son identidades trigonométricas: son igualdades que son ciertas para cualquier ángulo.
- También es una identidad trigonométrica:
Desarrollamos el primer miembro para comprobar la identidad:
Por lo tanto se cumple la identidad.
Binomios conjugados:
Si tenemos una identidad con alguna de estas expresiones en el denominador se puede multiplicar y dividir dicha expresión por su conjugado.
NOVENA SESIÓN:
Funciones senoidales
A lo largo de este punto vamos a ver cómo trabajar con las funciones senoidales. Para ello se verán las distintas formas de representación que tienen y cómo pasar de una representación a otra. Se verán algunas de las propiedades de las funciones senoidales como su periodicidad y se mostrará cómo es su representación gráfica y cómo se suman las funciones senoidales.
La forma rectangular o en cuadratura se representa a continuación: 
- A y B son constantes
es la pulsación o frecuencia angular (en rad/s).
La forma polar es: 
- Fm es positivo e indica la amplitud o magnitud pico.
: es el argumento o fase (en radianes).
La relación entre la forma rectangular y la polar se puede ver a continuación. Como:
De esta forma nos quedan las relaciones:
 |  |
Una función es periódica, de periodo T, si se cumple la relación:
A continuación veremos una representación para aclarar las relaciones que acabamos de ver:
- Eje abcisas: el coeficiente del
.
- Eje ordenaas: el coeficiente del
cambiado de signo.
con 
de forma que:
DECIMA SESIÓN:
Se retoma geogebra para seguir justificando los movimientos cíclicos de las expresiones trigonométricas.
Se retoma geogebra para seguir justificando los movimientos cíclicos de las expresiones trigonométricas.
